fbpx
Простой и сложный процент

Простой и сложный процент

Понятие простого и сложного процента — это одно из базовых понятий, знание и понимание которого позволяет правильно сделать выбор во многих ситуациях, связанных с финансами: при открытии депозитного вклада, при инвестировании или, например, при реинвестировании.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Простой процент — это процент, рассчитываемый, исходя из условия невозможности реинвестирования процентных платежей, а значит, и получения дополнительного дохода в течении всего срока инвестирования.

Сложный процент — это процент, рассчитываемый с условием периодического получения процентного дохода и возможности его реинвестирования (обычно по той же самой ставке).

КАК ОН ИСПОЛЬЗУЕТСЯ?

Простой процент

Применительно к краткосрочным инструментам обычно используется простой процент. Предположим, что инвестор положил на депозит 1 доллар под 8% годовых на срок 92 дня. Он ожидает получить весь процентный доход в конце этого срока — в данном случае по истечении 92 дней. Однако ставка 8% является годовой, поэтому инвестор получит только часть от дохода в 8%, т.е. в нашем примере 92/365 от этой величины.

Следовательно, общая сумма, которую получит инвестор через 92 дня, складывается из начального вклада и процентного дохода:

1 + (0,08 х 92/365) = 1,02016 долл.

Если же инвестор разместит на депозите 73 долл под 8% годовых на 92 дня, то по окончании этого срока он получит:

73 х (1 + (0,08 х 92/365)) =  74,472 долл.

Сложный процент

Теперь рассмотрим случай инвестирования 1 долл на 2 года под 10% с ежегодной выплатой процентов. По окончании первого года инвестор получит процентный доход равный 0,10 долл. по окончании второго года он получит процентный доход в 0,10 долл и исходную сумму инвестирования в 1 долл. Таким образом, в совокупности он получит 0,10 + 0,10 + 1 = 1,20 долл. Однако, инвестор мог бы реинвестировать 0,10 долл, начисленные в конце первого года, еще на 1 год. Если бы он мог сделать это так же, по ставке 10%, то в конце второго года он дополнительно бы заработал 0,01 (=10% х 0,10) и всего получил бы 1,21 долл. Следовательно, накопленный процентный доход (без учета суммы первоначального вклада в 1 долл) составит 0,21 долл. Если же инвестор разместит на депозите на тех же условиях 73 долл, то через два года он получит 73 х 1,21 = 88,33 долл. при этом аккумулированный процентный доход (без учета первоначального внесенных 73 долл) будет равняться 15,33 долл.

Эти расчеты предполагают, что потоки процентных выплат, возникающие в период инвестирования, могут реинвестироваться по той же самой процентной ставке (в нашем случае 10%). Хотя это предположение часто оказывается полезным, на практике реинвестирование таких потоков часто происходит по иной ставке.  Очевидно, что при необходимости сделать другое предположение для расчета общей суммы, накопленной к концу периода инвестирования, следует использовать иное значение процента, начисляемого по промежуточным выплатам, — как это показано в примере, приведенном ниже.

Иногда проценты выплачиваются в несколько приемов, даже если период инвестирования составляет менее года, или чаще, чем ежегодно, если весь период инвестирования превышает 12 месяцев. В этих случаях при расчете общей суммы накоплений должна учитываться каждая выплата процентов.

Сопутствующая терминология

Ставкой реинвестирвоания называется ставка, по которой могут реинвестироваться промежуточные процентные выплаты, при этом она может совпадать или не совпадать с исходной ставкой инвестирования.

Формулы

Процентный доход, рассчитываемый с помощью формулы простого процента= основная сумма х (1 + (процентная ставка х число дней в периоде/число дней в году))

Отметьте, что число дней в году может равняться 365 (например, для депозитов в фунтах стерлингов) или 360 (например, для депозитов в долларах США) — см. база денежного рынка.

В случае рассчета сложных процентов при реинвестировании дохода по исходной процентной ставке:

Процентный доход, накопленный через N лет = основная сумма х ((1 + процентная ставка) в n-ной степени — 1)

Если процентный доход выплачивается f раз в течении года:

Процентный доход, накопленный через N лет = основная сумма х ((1 + процентная ставка/f) в (f x n)-ной степени — 1)

Пример 1

843 долл инвестируются на 234 дня под 6,5%, простой процент:

процентный доход = 843 х 0,065 х 234/360 = 35,62 долл

Пример 2

843 долл инвестируются на 3 года под 6,5% годовых  (ежегодные выплаты процентов):

процентный доход =  843 х (1,065 (в 3 стпени) — 1) = 175,30 долл

Пример 3

843 долл инвестируются на 3 года под 6,5% (ежеквартальные выплаты процентов):

процентный доход = 843 х ((1 + (0,065/4)) (в 4 х 3 степени) — 1) = 179,90 долл

Пример 4

843 долл инвестируются под 6,5% (ежегодные выплаты). В конце первого года процентная ставка для всех последующих периодов выросла до 7% годовых (ежегодные выплаты). В конце второго года ставка увеличилась до 7,5% годовых. Каждый из получаемых процентных платежей реинвестируется до окончания трехлетнего периода. Каким будет общий процентный доход на конец третьего года?

Потоки денежных средств, обеспечиваемых исходными инвестициями, находят следующим образом:

на конец первого года: 843 х 0,065 = 54,80

на конец второго года: 843 х 0,065 = 54,80

на конец третьего года: 843 х 1,065 = 897,80

В конце 1 года 54,80 реинвестируют под 7,0% годовых и обеспечивают следующие доходы:

на конец второго года: 54,80 х 0,07 = 3,84

на конец третьего года: 84,80 х 1,07 = 58,64

В конце второго года 54,80 первоначальных инвестиций плюс 3,84 за счет реинвестирования процентного дохода за первый год реинвестируются по ставке 7,5%, обеспечивая следующий доход:

на конец третьего года: 58,64 х 1,075 = 63,04

Общая сумма с учетом первых инвестиций составляет:

897,80 = 58,64 = 63,04 = 1019,48 долл

Результат оказался бы немного другим, если бы процентные платежи реинвестировались только на один год с условием ежегодной пролангации, а не реинвестировались сразу до истечения всего трехлетнего срока.

ИНВЕСТИЦИОННЫЕ СТРАТЕГИИ